Tangente

Matemática I · Escuela de Economía · UCV

La matemática del primer semestre, explicada desde cero.

Desde las fracciones hasta las derivadas. Lecciones cortas, gráficas que se mueven y ejercicios que te corrigen al momento y te explican en qué te equivocaste.

Empezar desde cero Ver el temario

36 temas · 490 tipos de ejercicio · sin registro, tu avance se guarda en este navegador

Prueba: la recta naranja es la tangente. Su pendiente es la derivada.

Arrastra el punto sobre la curva.

La función crece aquíAbre hacia abajo:

Aprender haciendo, con alguien que te corrige.

  1. 1

    Lee la idea, no la fórmula

    Cada tema arranca por la intuición, con ejemplos resueltos que se revelan paso a paso y gráficas que puedes mover.

  2. 2

    Practica con números nuevos cada vez

    Los ejercicios se generan al momento. Si fallas, pides otro igual con números distintos hasta que salga solo.

  3. 3

    Recibe la corrección al instante

    La app entiende expresiones equivalentes y reconoce los errores típicos, así que te dice qué se te pasó y no solo que está mal.

  4. 4

    Mídete con simulacros

    Parciales cronometrados, armados con preguntas del mismo estilo que los exámenes reales de la cátedra, con nota sobre 20.

Haz la prueba. Equivócate a propósito y mira qué pasa.

Si , ¿cuánto vale ?

0

Nivelación

Todo lo que el curso da por sabido. Si hace tiempo que no ves matemática, o nunca te quedó clara, empieza aquí.

0% del módulo dominado

  1. 01Los números y sus operacionesNaturales, enteros, racionales y reales, la ley de los signos y el orden en que se resuelven las operaciones.
  2. 02Fracciones y decimalesSimplificar, sumar, multiplicar y dividir fracciones, y pasar de fracción a decimal y de vuelta.
  3. 03Potencias y raícesLas leyes de los exponentes, exponentes negativos y fraccionarios, y cómo simplificar radicales.
  4. 04Expresiones algebraicasLetras que representan números, términos semejantes, valor numérico, polinomios y productos notables.
  5. 05FactorizaciónFactor común, diferencia de cuadrados, trinomios y Ruffini para escribir un polinomio como producto.
  6. 06Fracciones algebraicasSimplificar y operar cocientes de polinomios, y racionalizar expresiones con raíces.
  7. 07EcuacionesEcuaciones lineales, cuadráticas, con fracciones y con raíces, y sistemas de dos ecuaciones.
  8. 08Desigualdades e inecuacionesResolver desigualdades lineales, cuadráticas, racionales y con valor absoluto, y escribir la solución como intervalo.
  9. 09El plano cartesiano y la rectaPuntos, distancia, pendiente, ecuación de la recta, rectas paralelas y perpendiculares.
  10. 10Exponenciales y logaritmosQué es un logaritmo, sus propiedades y cómo resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

1

Conjuntos y funciones

El lenguaje del curso. Conjuntos, intervalos y funciones con su dominio, rango, gráfica, composición e inversa.

0% del módulo dominado

  1. 11Conjuntos e intervalosUnión, intersección, diferencia y complemento, intervalos y conjuntos definidos por una inecuación.
  2. 12Relaciones y funcionesProducto cartesiano, relaciones, qué hace que una relación sea función, imagen y preimagen.
  3. 13Dominio y rangoEncontrar dónde existe una función, qué valores toma y qué restricciones la convierten en función.
  4. 14Inyectiva, sobreyectiva y biyectivaClasificar funciones y restringirlas para que sean biyectivas sin cambiar su regla.
  5. 15Funciones de uso frecuenteLineal, cuadrática, cúbica, valor absoluto, 1/x, raíces, exponencial y logarítmica con sus gráficas.
  6. 16Gráficas, transformaciones y funciones a trozosTrasladar, reflejar y estirar gráficas, y graficar funciones definidas por partes para hallar su rango.
  7. 17Paridad, monotonía y extremosFunciones pares e impares, crecientes y decrecientes, acotadas, y sus máximos y mínimos.
  8. 18Operaciones y composiciónSumar, multiplicar y dividir funciones, y componerlas cuidando el dominio de la compuesta.
  9. 19Función inversaCuándo existe la inversa, cómo despejarla y cómo se relacionan su dominio, rango y gráfica.
  10. 20Funciones en economíaOferta, demanda, equilibrio de mercado, costo, ingreso y utilidad como funciones.

2

Límites y continuidad

Qué le pasa a una función cerca de un punto o cuando x crece sin parar. Asíntotas y continuidad.

0% del módulo dominado

  1. 21La idea de límiteQué significa acercarse a un punto, límites laterales, leer límites en una gráfica y la definición formal.
  2. 22Cálculo de límitesPropiedades, sustitución directa y las indeterminaciones 0/0 resueltas por factorización y racionalización.
  3. 23Límites infinitos y al infinitoCuando la función crece sin control o x se va al infinito. Indeterminaciones ∞/∞ y ∞ − ∞.
  4. 24El número e y los límites de la forma 1 elevado a ∞De dónde sale e, el interés compuesto continuo y cómo resolver límites de la forma 1 elevado a infinito.
  5. 25AsíntotasAsíntotas verticales, horizontales y oblicuas, y cómo bosquejar una gráfica a partir de sus límites.
  6. 26ContinuidadContinuidad en un punto, tipos de discontinuidad, funciones a trozos con parámetros y el teorema de Bolzano.

3

Derivadas y aplicaciones

La tasa de cambio. Reglas de derivación, recta tangente, elasticidad, extremos, concavidad y estudio completo de funciones.

0% del módulo dominado

  1. 27La derivada y su definiciónLa tasa de cambio, la pendiente de la tangente y cómo calcular una derivada con el límite.
  2. 28DerivabilidadDerivadas laterales, puntos angulosos y cuspidales, y la relación entre derivabilidad y continuidad.
  3. 29Reglas de derivaciónPotencia, producto, cociente, cadena, exponenciales y logaritmos para derivar sin usar el límite.
  4. 30Recta tangente y diferencialTangentes en un punto, con pendiente dada o paralelas a una recta, y aproximaciones con el diferencial.
  5. 31Análisis marginal y elasticidadCosto e ingreso marginal y la elasticidad de una función, con su lectura económica.
  6. 32Derivadas sucesivas, logarítmica e implícitaDerivar varias veces, derivar con logaritmos y derivar curvas donde y no está despejada.
  7. 33Regla de L'HôpitalResolver indeterminaciones 0/0 e ∞/∞ con derivadas, y llevar otras formas a esas dos.
  8. 34Crecimiento, extremos y valor medioPuntos críticos, intervalos de crecimiento, máximos y mínimos, y los teoremas de Rolle y del valor medio.
  9. 35Concavidad e inflexiónLa segunda derivada, convexidad, puntos de inflexión y el criterio de la segunda derivada.
  10. 36Estudio completo de una funciónJuntar dominio, cortes, asíntotas, crecimiento y concavidad para dibujar cualquier gráfica.

Simulacros de parcial

Cuando sientas que dominas un bloque, ponte a prueba con un examen cronometrado. Al final ves tu nota sobre 20 y la resolución de cada pregunta.

Ver simulacros